Los matemáticos de la RUDN han encontrado un modo para trivializar la solución de problemas en la teoría de colas

Los matemáticos de la RUDN han demostrado el teorema que permitirá trivializar la solución de problemas en la teoría de colas, que se encuentra en la sección de matemáticas que describe las cadenas de solicitudes, por ejemplo, en el sector de servicio. Estos resultados se puede emplear en la industria, TI y teoría de redes neuronales. El estudio fue publicado en la revista Probability in the Engineering and Informational Sciences.

Los modelos de la teoría de colas normalmente consisten en dos partes. La primera es una tienda imaginaria donde se encuentran diferentes recursos, por ejemplo, productos. La segunda es la cantidad de recursos-productos que se compran en este momento. Tradicionalmente la segunda parte de modelo se denomina cola, de ahí sale el nombre de la teoría.

La cola se describe como un proceso aleatorio y el comportamiento de todo el modelo se presenta como el sistema de las ecuaciones probabilísticas. La solución de dichos sistemas “de frente” es una tarea bastante complicada, por lo tanto, en la modelación normalmente consideran los sistemas donde se puede encontrar las soluciones en una forma especial que se llama forma multiplicativa.

El matemático de la RUDN Konstantín Samúylov, el catedrático y director del Instituto de matemáticas aplicadas y telecomunicaciones de la RUDN, examinó la variante de modelo más común donde los valores de la cola pueden ser no solamente positivos, sino también negativos. En este caso, la cantidad de los recursos en la tienda no reduce, sino incrementa.

(Foto: RUDN)

El catedrático Samúylov pudo encontrar las condiciones cuando las soluciones del modelo son multiplicativas. Anteriormente estas condiciones se podía encontrar en la literatura, pero solamente como requerimiento adicional para el modelo, los que se introducían en los cálculos junto con el requerimiento de multiplicatividad. Ahora se ha podido demostrar que estos requerimientos son la consecuencia necesaria de la multiplicatividad.

Cada solución de ecuaciones probabilísticas en las teorías de colas está relacionada con la función de unas variables que se denomina la densidad de distribución estacionaria. La solución es multiplicativa siempre y cuando esta función se presente en forma del producto de funciones, cada una de la cual depende de una variable. Por ejemplo, la función f(x, y) = xy es multiplicativa ya que se presenta como el producto de x y y.

El nuevo teorema perfila una clase de problemas donde existen estos tipos de soluciones. Los teoremas limitativos son muy útiles porque permiten entender el campo de aplicación de unos u otros modelos e incitan a los matemáticos a la búsqueda de los nuevos modelos.

Los resultados recibidos serán útiles en la industria, modelación de problemas en el sector de servicios. Además, servirán para el cálculo de las redes altamente cargadas. (Fuente: RUDN)

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