Los matemáticos de la RUDN han demostrado desigualdades de Hardy-Littlewood-Sobolev, lo que simplificará los cálculos de mecánica cuántica

Los matemáticos de la RUDN demostraron las desigualdades de Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS) para la clase de potenciales Riesz generalizados. Estos resultados amplían el campo de aplicación de tales potenciales en matemáticas y física, ya que las principales herramientas para trabajar con tales potenciales se basan en las desigualdades de HLS. Las nuevas herramientas matemáticas pueden simplificar enormemente los cálculos en mecánica cuántica y otros campos de la física. Los resultados del estudio se publican en la revista Mathematical Notes.

La física moderna describe el mundo que nos rodea en términos de campos y sus potenciales, es decir, los valores del campo en cada punto. Pero las cantidades físicas que podemos medir son fuerzas y aceleraciones, es decir, derivadas de segundo orden del potencial del campo correspondiente. La tarea de reconstruir la configuración del campo a partir de los valores disponibles de fuerzas y aceleraciones observados en los experimentos es compleja y no siempre se resuelve analíticamente. Para describir la relación entre el potencial de campo y las fuerzas, se utilizan operaciones de diferenciación en el espacio multidimensional: operadores. En el lenguaje de los operadores, en particular, describen las interacciones electromagnéticas y gravitacionales.

Dado que el potencial de campo se puede determinar con precisión a un valor constante, para la conveniencia de los cálculos, el valor inicial es el valor potencial en algún punto en un espacio multidimensional, o en el límite de un dominio espacial. Pero en algunos casos, los modelos matemáticos de campos de este tipo conducen a una singularidad, es decir, en algunos puntos el valor del campo se vuelve infinito y, por lo tanto, pierde su significado físico.

(Foto: RUDN)

Vagif Guliyev, empleado del Instituto de Matemáticas S.M. Nikolsky de la RUDN y sus colegas desarrollaron métodos que le permiten restaurar la configuración del potencial de campo utilizando solo métodos analíticos.

Los matemáticos de la RUDN estudiaron uno de los casos importantes para el desarrollo de la teoría cuántica: condiciones necesarias y suficientes para la delimitación del potencial Riesz generado por el operador diferencial Gegenbauer en espacios de Lebesgue Lp,λ. Su trabajo desarrolla y complementa la prueba realizada previamente por los autores del teorema de Hardy-Littlewood-Sobolev para el potencial Gegenbauer.

Los operadores relacionados por los potenciales Riesz tienen muchas aplicaciones físicas, por ejemplo, el potencial electrostático se refiere a los potenciales Riesz.

La prueba de la desigualdad de Hardy-Littlewood-Sobolev para los potenciales de Riesz generalizados significa que los físicos y los matemáticos han obtenido una herramienta gracias a la cual pueden avanzar, antes de realizar cálculos laboriosos, para determinar si es posible calcular analíticamente la configuración de campo a partir de los valores de fuerzas disponibles, y al mismo tiempo no obtener una singularidad. (Fuente: RUDN)