Una matemática de la RUDN ha propuesto un nuevo criterio para solución de ecuaciones diferenciales de Boussinesq

Unos matemáticos de la RUDN (Rusia) propusieron un nuevo criterio para la solución de la ecuación diferencial de Boussinesq. Estas ecuaciones describen la difusión no lineal de las ondas en el plasma, sobre la superficie de fluido no profundo, etc. Ellos estudiaron la ecuación de Boussinesq en el espacio tridimensional y sacaron un criterio de la unicidad y existencia de las soluciones especiales para la ecuación diferencial de Boussinesq en derivadas parciales. Este criterio puede ser utilizado en la mecánica de medios continuos, que estudia el movimiento de fluidos y gases. El artículo fue publicado en la revista Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series.

Las ecuaciones de Boussinesq, igual que las de Navier-Stokes, es un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (la diferenciación se realiza en todas las variables independientes). Las ecuaciones en derivadas parciales juegan un papel significativo en la física matemática y mecánica. La solución de ecuaciones de este tipo está relacionada con grandes dificultades técnicas. El problema de la existencia y unicidad de solución para las ecuaciones de Boussinesq con las condiciones iniciales dadas (llamado el problema de Cauchy), se investigó anteriormente por muchos científicos, inclusive por los autores del artículo. Con valores determinados, las ecuaciones de Boussinesq se convierten en las ecuaciones de Navier-Stokes. La existencia y derivabilidad continua o, como dicen los matemáticos, la armonía de la solución de ecuaciones de Navier–Stokes es uno de los siete problemas matemáticos del milenio que se presentó en el año 2000 por El Instituto Clay de Matemáticas.

(Fuente: RUDN)

Para unos espacios vectoriales (precisamente para espacios homogéneos de Bésov, el caso particular de los cuales son los famosos espacios de Sóbolev) el problema fue solucionado exitosamente por los matemáticos Don y Zhang. El matemático de la RUDN M.A. Ragusa y su colega llegaron más allá demostrando el criterio semejante para las ecuaciones de Boussinesq en los espacios homogéneos de Bésov. Los autores estudiaron las ecuaciones de Boussinesq en el espacio tridimensional que hace posible una aplicación más completa de los resultados en las ciencias naturales.

Introduciendo una serie de definiciones necesarias y al demostrar lemas auxiliares, la autora de la RUDN culminó exitosamente la prueba del teorema principal y mostró que la solución del problema de Cauchy no existe únicamente y no tiene puntos especiales, sino continúa igualmente en un intervalo grande de variable independiente. En el artículo se utiliza el aparato de análisis funcional, que es una asignatura matemática con un alto nivel de abstracción. No obstante, semejantes resultados pueden encontrar una amplia y productiva aplicación en la mecánica y física. (Fuente: RUDN)