Han desarrollado un método para calcular las trayectorias óptimas para volar a la Luna

El matemático de la RUDN (Rusia) ha desarrollado un método para encontrar trayectorias económicas cuasi óptimas para volar desde la órbita terrestre hasta la Luna para naves espaciales con un motor reactivo eléctrico. Las trayectorias calculadas usando este método pueden reducir el costo en un 56% con un aumento en el tiempo de vuelo. El artículo fue publicado en la revista Cosmic Research.

En los programas espaciales modernos, la Luna desempeña el papel de una base de entrenamiento y un "punto de transferencia" para vuelos a planetas, antes de todo Marte. Muchos estados están desarrollando sus propios programas de exploración y estudio de la Luna. En particular, la agencia aeroespacial estadounidense NASA, junto con sus socios, planea llevar la estación espacial visitada al espacio lunar. Esto requerirá la entrega de una gran cantidad de cargas a la Luna, pero el problema matemática de encontrar una trayectoria económica para volar de órbita terrestre a la órbita lunar aún no tiene soluciones bastante buenas.

El matemático de la RUDN Aleksey Ivanyukhin, junto con su colega del Instituto de Aviación de Moscú Vyacheslav Petukhov, ha desarrollado una manera de encontrar trayectorias para vuelos a la Luna para las naves espaciales con un motor reactivo eléctrico. En tal motor, la tracción es creada por el flujo de iones de gas inerte, generalmente xenón, acelerados en el campo eléctrico. La tracción es ligera, pero, a diferencia de los motores con combustible químico, pueden funcionar no durante minutos, sino durante meses.

Los matemáticos consideraron uno de los tipos de órbitas lunares: las llamadas órbitas de halo cerca de los puntos de libración L1 y L2 del sistema Tierra-Luna. Estas trayectorias serán demandadas, porque precisamente en tal órbita se planifica colocar una estación lunar, y el aparato chino Queqiao ya está en la órbita de halo alrededor del punto L2. El aparato es diseñado para transmitir señales de la sonda lunar Chang'e-4 en el lado oscuro de la Luna.

''Se han propuesto soluciones a estos problemas desde los años 60 del siglo XX.   Todas las propuestas posibles se puede dividir en el grado de cercanía de la solución obtenida a la óptima (la mejor) y en el uso de efectos especiales de la interacción de la Tierra y la Luna. El primer aspecto de estos problemas lleva a afirmaciones muy complejas (casi insolubles). Su solución (cálculo) y análisis requieren mucho tiempo. Por lo tanto hay un interés en simplificar la tarea de control, puede haber muchas de ellas - la nuestra se basa en la interpolación de soluciones óptimas estrictas obtenidas en las tareas cercanas a la solucionable. Esto permite simplificar significativamente el proceso de solución e implementar la gestión con retroalimentación. Teóricamente, este algoritmo puede funcionar de forma independiente incluso a bordo de la nave espacial", dijo Alexei Ivanyukhin.

(Foto: RUDN)

Para resolver el problema de tres cuerpos en el sistema Tierra-Luna con una nave espacial de pequeña masa, el matemático de la RUDN utilizó el método de control de retroalimentación basado en la interpolación de un conjunto de controles óptimos en problemas típicos de vuelo interorbital - control de retroalimentación cuasi-óptimo (QOUSOS).

Aleksey Ivanyukhin y su colega utilizaron en su trabajo un subconjunto especial de soluciones al problema de los tres cuerpos, que se denominan diversidad sostenible. Las trayectorias de esta diversidad cerca de la Luna están dispuestas de modo que, con un movimiento por ellas, la nave espacial caiga inevitablemente en uno de los puntos de libración o órbitas de halo cerca de ellas. Al dirigir la nave espacial a una de estas trayectorias, se puede reducir el tiempo de vuelo y la masa de combustible debido a la atracción gravitacional de la Luna.

El matemático de la RUDN realizó un experimento numérico para una nave espacial con una masa final de 1.000 kilogramos y un motor de reacción eléctrico SPD-140D, que está producido por el OKB Fakel en Kaliningrado. En el experimento, la nave despega desde la órbita cerca de la Tierra y se espera que alcance una de las órbitas de halo cerca de la Luna el 12 de abril de 2026. En la primera etapa, la nave que usa un motor a reacción eléctrico se mueve desde la órbita original a una de las trayectorias asintóticas cerca de la Luna. Luego, el motor se apaga y la nave llega a una órbita de halo debido a la gravedad.

Las trayectorias obtenidas en los cálculos mostraron una ventaja sobre las llamadas "trayectorias directas", que no utilizan los efectos no lineales de la interacción gravitatoria de la Tierra y la Luna. Al volar al punto L1, la masa de combustible se podrá reducir en un 11% con un aumento en el tiempo de vuelo en un 8-27%. Los cálculos para el punto L2 dan trayectorias con un aumento en el tiempo de vuelo del 2.4% con una disminución en la masa de combustible del 7%.

''Estos vuelos se pueden usar para vehículos lunares automáticos. Desafortunadamente, no son adecuados para enviar a una persona a la Luna o a una estación cercana a los puntos de libración porque tardan mucho. Pero pueden entregar las cargas. Y es posible que el transportador lunar (análogo a la nave Progress) tenga un motor de electrochorro y vuele por tales trayectorias", dijo el matemático de la RUDN. Añadió que el método desarrollado se puede utilizar para los vuelos interorbitales cerca de la Tierra y la Luna, pero no es adecuado para los vuelos a otros planetas. (Fuente: RUDN)