Un modelo matemático para ayudar a explicar cómo circula la sangre por el cerebro

Los resultados de una investigación reciente van a ayudar a entender mejor las oscilaciones en el flujo sanguíneo que se producen en la red vascular cerebral.

Las redes de flujo están conformadas por un conjunto de conexiones que transportan un fluido. Habitualmente, la corriente que circula por estos “conductos” aumenta si se incrementa la diferencia de presión entre la entrada y la salida. Sin embargo, en ciertas redes de flujo denominadas no lineales, como el sistema circulatorio, puede ocurrir que la corriente baje al aumentar la diferencia de presión.

“Este comportamiento se llama resistencia diferencial negativa y se ha observado en los vasos sanguíneos y en dispositivos que conducen la electricidad”, indica uno de los autores del estudio, Miguel Ruiz García, investigador CONEX-Plus en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M).

Los vasos sanguíneos se parecen más a órganos activos que a conductos rígidos. En concreto, las arterias están recubiertas por musculatura vascular que permite que tengan comportamientos como estrecharse o ensancharse en respuesta a distintos estímulos. Por ejemplo, cuando un vaso sanguíneo que alimenta a un órgano detecta que la presión a su entrada sube, puede responder a esa subida de presión estrechándose (comprimiendo sus músculos) para reducir el flujo y proteger así ese órgano. “Este efecto se denomina mecanismo miogénico y existen efectos parecidos que provocan que el flujo que pasa a través de un vaso sanguíneo no sea una función lineal de la diferencia de presión, sino una función no lineal presentando a veces una resistencia diferencial negativa”, comenta Miguel Ruiz García.

Este modelo teórico, que permite estimar el tamaño de la red con un método que tiene en cuenta cómo son las conexiones entre los conductos y predecir así la frecuencia de las oscilaciones de presión, fue presentado recientemente con el título “Topology controls the emergent dynamics in nonlinear flow networks” en el Congreso Internacional sobre Redes Complejas y sus Aplicaciones.

“Pudimos observar fenómenos interesantes como la aparición de ondas viajeras en estas redes complejas. Resulta que la frecuencia de estas oscilaciones cambia a medida que cambiamos la estructura de la red de formas muy diferentes. Explicar por qué estos diferentes cambios estructurales conducen a un cambio similar en la frecuencia fue muy desafiante y solo fue posible usando una métrica topológica: un valor que mide el tamaño ‘efectivo’ de la red”, explica Miguel Ruiz García.

Las métricas topológicas se denominan así porque utilizan la topología de la red, es decir, tienen en cuenta cómo son sus conexiones internas. “Por ejemplo, podemos medir la distancia entre ciudades en kilómetros y diremos que Madrid está más cerca de Teruel que de Barcelona. Pero si medimos la distancia como 1 dividido por el número de trenes que viajan al día de Madrid a cada una de las dos ciudades, entonces Barcelona está mucho más ‘cerca’ que Teruel según nuestra nueva forma de medir. Este tipo de medidas nos da información sobre la dificultad que existe de viajar de un punto a otro dentro de la red”, dice el investigador. “De manera similar, la medida topológica que usamos en nuestro caso nos dice el tamaño efectivo del sistema, por lo que si el sistema es más pequeño de manera efectiva entonces las ondas tardan menos en ir de un extremo a otro y la frecuencia aumenta, similar al caso anterior donde es más fácil ir a Barcelona que a Teruel”, concluye.

Ondas viajeras en una red de flujo no lineal. Cada uno de los paneles muestra diferentes instantes de tiempo. La red está representada por las líneas negras mientras que el color alrededor de cada nodo indica cuánto volumen hay acumulado en ese nodo. Los nodos rojo y azul mantienen una diferencia de presión constante (similar a conectarlos a una bomba de presión). Se puede observar cómo una onda comienza a formarse en torno al nodo azul, crece y viaja hasta el nodo rojo. Este proceso se repite de forma periódica dando lugar a las oscilaciones. (Imágenes: Miguel Ruiz García y Eleni Katifori)

“Nuestros resultados teóricos podrían ayudar a otros investigadores a entender mejor las oscilaciones que se observan en la sangre que riega nuestro cerebro, ya que estos vasos sanguíneos presentan las condiciones que estudia nuestro modelo”, señala Miguel Ruiz García. “Por otro lado - continúa -, con nuestro trabajo experimental esperamos desarrollar nuevos dispositivos que ayuden a controlar el flujo en dispositivos de microfluídica (unos dispositivos con tuberías muy pequeñas que se usan en la industria farmacéutica y en muchos dispositivos de laboratorio)”.

Esta investigación comenzó cuando Miguel Ruiz García trabajaba como investigador posdoctoral en la Universidad de Pensilvania (EE.UU.), junto a la profesora Eleni Katifori. Actualmente se ha podido desarrollar gracias a su incorporación a la UC3M como investigador del programa de atracción de talento CONEX-Plus, financiado por la Universidad y la Comisión Europea a través de la acción Marie Sklodowska-Curie COFUND (GA 801538) del Programa Marco Europeo Horizonte 2020. (Fuente: UC3M)