Las matemáticas de las comunidades ecológicas

¿Qué pasa cuando dos especies coexisten en el mismo entorno y tienen una fuerte competencia entre sí? ¿Cómo favorecen las matemáticas el que las dos especies puedan sobrevivir? ¿Hay factores que influyan de manera más decisiva en sus posibilidades de supervivencia? Cuando nos imaginamos a cientos de especies de plantas, bacterias o animales compitiendo entre sí por los recursos, lo normal sería pensar que se debería generar una dinámica muy compleja con poblaciones que podrían incluso llegar a extinguirse como consecuencia de esa competencia. O que los comportamientos de las diferentes especies se volverían más impredecibles. Sin embargo, una investigación reciente demuestra que podemos esperar lo contrario en comunidades muy diversas.

El estudio es obra de un equipo internacional integrado, entre otros, por Pablo Lechón-Alonso, de la Universidad de Chicago en Estados Unidos, y José Ángel Capitán, de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) en España.

El equipo investigó el papel de la autorregulación (es decir, la competencia dentro de la propia especie) en la coexistencia de las especies en comunidades ecológicas de gran tamaño, utilizando el modelo matemático de Lotka-Volterra para describir la dinámica de las especies, siguiendo el espíritu de trabajos previos del biólogo matemático Roberto M. May. El australiano estudió el efecto de la autorregulación en la estabilidad de los sistemas complejos, mostrando que existe un umbral en la autorregulación por encima del cual la estabilidad del sistema está garantizada. El trabajo de los investigadores de la UPM complementa a este teniendo en cuenta otras condiciones, necesarias para la coexistencia, no consideradas anteriormente.

“El trabajo de Robert May demostró en los años 70 que, en sistemas ecológicos grandes y complejos, la estabilidad se pierde cuando las interacciones entre especies son demasiado fuertes o numerosas. Pero su análisis tenía una limitación importante: May estudiaba la estabilidad matemática del equilibrio, pero no comprobaba si ese equilibrio era biológicamente posible, es decir, si todas las especies tenían abundancias positivas”, explica José Ángel Capitán.

En el estudio se analiza bajo qué condiciones matemáticas se favorece la coexistencia estable de especies en comunidades ecológicas. (Foto: NPS / J. Wei)

Cómo cambia el sistema si la autorregulación aumenta

“Nuestro estudio estudia el efecto conjunto que tiene incrementar la autorregulación sobre la estabilidad y la factibilidad (es decir, que todas las especies tengan abundancia positiva) de los puntos de equilibrio de la dinámica de Lotka-Volterra. Analiza, por tanto, cómo cambia el sistema cuando se aumenta la autorregulación (el “freno interno” de cada especie) tratando de ver si el equilibrio resultante es estable, pero también si es factible”, añade.

En concreto, el estudio responde a varias preguntas. La primera, si existe un nivel crítico de autorregulación que garantice la existencia de un equilibrio en el que todas las especies sobreviven con números poblacionales positivos. Además, calcula la probabilidad de que ese equilibrio exista en sistemas con interacciones aleatorias, que se pueden tratar matemáticamente.

El trabajo analiza también la relación entre el umbral de factibilidad (el nivel mínimo de autorregulación que permite que todas las especies tengan poblaciones positivas en equilibrio) y el umbral de estabilidad (el punto a partir del cual el equilibrio del sistema pasa a ser estable). “Antes de ese umbral, aunque exista un equilibrio, este es frágil: si una población sufre un pequeño cambio, las poblaciones pueden cambiar drásticamente. Al estudiar esa relación, el trabajo investiga qué comportamiento dinámico (equilibrio estable, extinciones, oscilaciones o caos) cabe esperar en comunidades complejas bajo estas hipótesis”, explica Capitán.

“El estudio demuestra que existe un nivel crítico de autorregulación por encima del cual se garantiza la existencia de un equilibrio biológicamente factible (donde todas las poblaciones son estrictamente positivas), y que, en sistemas grandes con interacciones competitivas aleatorias, el umbral que asegura la estabilidad dinámica se alcanza antes que el de factibilidad. O lo que es lo mismo: se demuestra que el sistema se vuelve estable antes de que todas las especies puedan coexistir. Eso significa que, si en algún momento se da un equilibrio donde todas las especies están presentes, ese equilibrio casi seguro será estable”, asegura el investigador de la UPM.

Además, se demuestra que, incluso si inicialmente no todas las especies pueden coexistir y ocurren extinciones, la dinámica va eliminando especies de la comunidad manteniendo el mismo orden entre los umbrales (primero el de estabilidad, y después el de factibilidad), conduciendo finalmente a un subconjunto de especies que coexisten de forma robusta en equilibrio. Es decir, que la comunidad no se desestabiliza por la extinción de algunas especies, sino que se va ajustando hasta que queda un conjunto de especies que sí puede coexistir de manera estable.

En consecuencia, el estudio predice que las comunidades competitivas grandes tienden a ser estables y que la coexistencia mediante ciclos u oscilaciones caóticas es muy improbable. “Las comunidades ecológicas grandes tienden a estabilizarse por sí mismas, eliminan las especies que no encajan y terminan en un equilibrio robusto”, concluye el investigador de la UPM.

El estudio se titula “Robust coexistence in competitive ecological communities”. Y se ha publicado en la revista académica Nature Communications. (Fuente: UPM)